Universidad Simón Bolívar.
Departamento de Matemáticas Puras y Aplicadas.
Título: "Evaluando el n-ésimo polinomio ciclotómico en 1 y -1."
Expositor: Marcos González.
Día: Lunes, 7 de Noviembre de 2016.
Lugar: Sala Mischa Cotlar, MYS 128.
Hora: 11:00 am.
Día: Lunes, 7 de Noviembre de 2016.
Lugar: Sala Mischa Cotlar, MYS 128.
Hora: 11:00 am.
Resumen:
La charla está enmarcada en el contexto de la teoría de números algebraicos. Tiene carácter elemental y puede ser seguida por cualquiera familiarizado con la estructura algebraica del anillo de polinomios con coeficientes complejos.
La charla está enmarcada en el contexto de la teoría de números algebraicos. Tiene carácter elemental y puede ser seguida por cualquiera familiarizado con la estructura algebraica del anillo de polinomios con coeficientes complejos.
El $n$-ésimo polinomio ciclotómico $\Phi_n(X)$ puede ser definido como el único polinomio mónico irreducible con coeficientes enteros que anula al valor complejo $\zeta_n := \exp(2\pi i/n)$, donde $n$ es un entero positivo. En la charla calcularemos los valores de las sucesiones $\Phi_n(1)$ y $\Phi_n(-1)$, $n = 1,2,\ldots$. El problema de calcular estos valores ha surgido en varios contextos. Por ejemplo, el cálculo de $\Phi_n(1)$ ha sido usado por ver Bass [B] en el contexto de la $K$-teoría algebraica y, más recientemente, en el contexto de los sistemas dinámicos (en [BGMS]).
Motivado por el problema de extender los resultados en [BGMS], el expositor ha calculado el valor de $\Phi_n(-1)$. Este cálculo ha sido efectuado de forma distinta e independiente por el Prof. Berrizbeitia. El cálculo presentado en la charla simplifica ambos enfoques.
Rererencias
[B] H. Bass. The Dirichlet Unit Theorem, Induced Characters, and Whitehead Groups of finite groups, Topology, 4 (1966), 391--410.
[BGMS] P. Berrizbeitia, M.J. Gonz\'alez, A. Mendoza and V.F. Sirvent. On the Lefschetz zeta function for quasi-unipotent maps on the$n$-dimensional torus II: The general case. Topology and its Applications. 210 (2016), 246--262.
Los esperamos.
