Evaluando el n-ésimo polinomio ciclotómico en 1 y -1.

​Universidad Simón Bolívar.

Departamento de Matemáticas Puras y Aplicadas.

Tenemos el gusto de invitarlos al Seminario de Álgebra y Teoría de Números que se estará desarrollando el dìa de hoy.

Título: "Evaluando el n-ésimo polinomio ciclotómico en 1 y -1."

Expositor: Marcos González.
Día: Lunes, 7 de Noviembre de 2016.
Lugar: Sala Mischa Cotlar, MYS 128.
Hora: 11:00 am.

Resumen:
     La charla está enmarcada en el contexto de la teoría de números algebraicos. Tiene carácter elemental y puede ser seguida por cualquiera familiarizado con la estructura algebraica del anillo de polinomios con coeficientes complejos.  

     El $n$-ésimo polinomio ciclotómico $\Phi_n(X)$ puede ser definido como  el único polinomio mónico irreducible con coeficientes enteros que anula al valor complejo $\zeta_n := \exp(2\pi i/n)$, donde $n$ es un entero positivo.  En la charla calcularemos los valores de las sucesiones $\Phi_n(1)$ y $\Phi_n(-1)$, $n = 1,2,\ldots$. El problema de calcular estos valores ha surgido en varios contextos. Por ejemplo, el cálculo de $\Phi_n(1)$  ha sido usado por ver Bass [B] en el contexto de la $K$-teoría algebraica y, más recientemente,  en el contexto de los sistemas dinámicos (en [BGMS]). 

Motivado por el problema de extender los resultados en [BGMS], el expositor ha calculado el valor de $\Phi_n(-1)$. Este cálculo ha sido efectuado de forma distinta e independiente por el Prof. Berrizbeitia. El cálculo presentado en la charla simplifica ambos enfoques. 

Rererencias

[B]  H. Bass. The Dirichlet Unit Theorem, Induced Characters, and Whitehead Groups of finite groups, Topology, 4 (1966), 391--410. 

[BGMS] P. Berrizbeitia, M.J. Gonz\'alez, A. Mendoza and V.F. Sirvent. On the Lefschetz zeta function for quasi-unipotent maps on the$n$-dimensional torus II: The general case. Topology and its Applications. 210 (2016), 246--262.

Los esperamos.